![p^3+pq^2-2q^3=0;\ \left(\frac{p}{q}\right)^3+\frac{p}{q}-2=0;\ \frac{p}{q}=t\ \textgreater \ 0;\](https://tex.z-dn.net/?f=p%5E3%2Bpq%5E2-2q%5E3%3D0%3B%5C+%5Cleft%28%5Cfrac%7Bp%7D%7Bq%7D%5Cright%29%5E3%2B%5Cfrac%7Bp%7D%7Bq%7D-2%3D0%3B%5C+%5Cfrac%7Bp%7D%7Bq%7D%3Dt%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%3B%5C+ "p^3+pq^2-2q^3=0;\ \left(\frac{p}{q}\right)^3+\frac{p}{q}-2=0;\ \frac{p}{q}=t\ \textgreater \ 0;\")
![t^3+t-2=0;\](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E3%2Bt-2%3D0%3B%5C+ "t^3+t-2=0;\")
угадываем t=1, делим многочлен, стоящий в левой части уравнения, на (t-1) (столбиком или устно):
![(t-1)(t^2+t+2)=0 \](https://tex.z-dn.net/?f=%28t-1%29%28t%5E2%2Bt%2B2%29%3D0+%5C "(t-1)(t^2+t+2)=0 \")
; дискриминант квадратного трехчлена меньше нуля, поэтому единственное решение t=1; p=q;
Второй способ. Делим уравнение на
угадываем x=0, после чего ссылаемся на то, что левая часть убывает, а правая постоянна. Это говорит о том, что других решений нет.
Ответ: 0