Даны выражения под корнем:
![\sqrt{2} , \sqrt[5]{5} , \sqrt[6]{6} .](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B2%7D+%2C++%5Csqrt%5B5%5D%7B5%7D+%2C++%5Csqrt%5B6%5D%7B6%7D+. "\sqrt{2} , \sqrt[5]{5} , \sqrt[6]{6} .")
Можно воспользоваться программой Excel или калькулятором:
√2 √(5)5 √(6)6
1,414214 1,37973 1,348006.
Можно прологарифмировать, представив корни как степени:
![\sqrt{2} = 2^{ \frac{1}{2} }, \sqrt[5]{5}=5^{ \frac{1}{5}}, \sqrt[6]{6}=6^{ \frac{1}{6}}.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B2%7D+%3D+2%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%7D%2C++++%5Csqrt%5B5%5D%7B5%7D%3D5%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%7D%2C+++%5Csqrt%5B6%5D%7B6%7D%3D6%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%7D.++++ "\sqrt{2} = 2^{ \frac{1}{2} }, \sqrt[5]{5}=5^{ \frac{1}{5}}, \sqrt[6]{6}=6^{ \frac{1}{6}}.")
0,5lg2 = 0,150515,
(1/5)lg5 = 0,139794,
(1/6)lg6 = 0,129692.
Отсюда виден порядок возрастания.