Необходимо доказать, что (48^2n+1)+1 делится ** 7

Question

Необходимо доказать, что (48^2n+1)+1 делится на 7

Comments

Если вдруг, кому то надо, я сама нашла решение задачи. Т.к. 48 в нечетной степи, то можно воспользоваться формулой суммы n-ых степеней. ( 48^2n+1)+1=(48+1)(не важно что, но целое число). В итоге получается, что мы разложили сумму на множители, одним из которых является 49, то есть такое число точно делится на 7.

Answer 1

Метод математической индукции.
Проверяем для n=1.
3^(2*1+1) + 2^(1+2) = 3^3 + 2^3 = 27+8 = 35.
Предполагаем, что выражение делится на 7 при некотором n: 3^(2*n+1) + 2^(n+2) делится на 7.
Докажем, что тогда выражение делится на 7 и при (n+1).
3^(2*(n+1)+1) + 2^((n+1)+2) = 3^(2*n+3) + 2^(n+3) =
9*3^(2*n+1) + 2*2^(n+2) = 2*3^(2*n+1) + 2*2^(n+2) + 7*3^(2*n+1) =
2*(3^(2*n+1) + 2^(n+2)) + 7*3^(2*n+1)

Comments

Не очень понятно, почему мы используем метод для 3^(2n+1) +2^(1+2) , когда по условию (48^2n+1)+1 ? В целом, понятно, что и для примера в условии вариант с индукцией подходит, но проблема в том,что если брать 48 и возводить его в 3 степень, потом все это делить на 7, боюсь в условиях контрольной работы это сложно, возможно имеется более простой вариант решения? .

---

Вообще, задание формулируется так: Докажите, что нечетная степень числа 48 , увеличенная на 1,кратна 7. Я просто преобразовала условие задачи в пример