** сторонах ВС, АС и АВ треугольника АВС расположены точки А1, В1, и С1 соответственно,...

Question

На сторонах ВС, АС и АВ треугольника АВС расположены точки А1, В1, и С1 соответственно, причем ВА1:А1С=СВ1:В1А=АС1:С1В=2:3. Найдите площадь треугольника, образованного пересечениями прямых АА1, ВВ1 и СС1, если известно, что площадь треугольника АВС равна 1.

Answer 1

в тр-ке АВС: АВ=12, АС=21.  В тр-ке АВ1С1:  АС1=7,  АВ1=4. У этих тр-ков угол А - общий. Остается доказать пропорциональность сторон, образующих этот угол. Отношение строим так: большая сторона к большей, меньшая к меньшей.

21/7 = 3,   12/4 = 3, Итак, стороны пропорциональны. Значит, тр-ки подобны по углу и пропорциональности сторон, образующих этот угол