8-9 класс. Пожалуйста, ОБЪЯСНИТЕ как решать уравнения такого типа (завтра самостоятельная)

Question 1

Question 2

в (1) уравнении после равно скобку на 6 умножать?

Question 3

Раскладывай на множители, а потом их приравнивай к 0 .

Question 4

Решите задачу:

$1)\; \; x(x^2+8x+16)=6(x+4)\\\\x(x+4)^2-6(x+4)=0\\\\(x+4)\cdot (x(x+4)-6)=0\\\\(x+4)(x^2+4x-6)=0\\\\a)\; \; x+4=0\; ,\; \; x_1=-4\\\\b)\; \; x^2+4x-6=0\; ,\; D/4=4+6=10\; \\\\x_2=-2-\sqrt{10}\; ,\; \; x_3=-2+\sqrt{10}\\\\Onvet:\; \; x_1=-4,\; x_2=-2-\sqrt{10},\; x_3=-2+\sqrt{10}\; .$

$2)\; \; x^2-2x+\sqrt{4-x}=\sqrt{4-x}+15\; ,\; \; ODZ:\; \; 4-x \geq 0\; ,\; \underline {x \leq 4}\\\\x^2-2x=15\\\\x^2-2x-15=0\\\\D/4=1+15=16\; ,\; \; x_1=1-4=-3\; ,\; \; x_2=1+4=5\ \textgreater \ 4\\\\Otvet:\; \; x=-3\; .$

$3)\; \; (x^2-1)^2+(x^2-6x-7)^2=0\\\\\star \; \; x^2-6x-7=0\; \; \Rightarrow \; \; x_1=-1,\; x_2=7\; (teorema\; Vieta)\; \to \\\\x^2-6x-7=(x+1)(x-7)\\\\\star \star \; \; x^2-1=(x-1)(x+1)\\\\(x-1)^2(x+1)^2+(x+1)^2(x-7)^2=0\\\\(x+1)^2\cdot ((x-1)^2+(x-7)^2)=0\\\\(x+1)^2\cdot (x^2-2x+1+x^2-14x+49)=0\\\\(x+1)^2\cdot (-16x+50)=0\\\\a)\; \; (x+1)^2=0\; \; \to \; \; x+1=0\; ,\; \; x_1=-1\\\\b)-16x+50=0\; \; \to \; \; 16x=50\; ,\; \; x_2=3,125\\\\Otvet:\; \; x_1=-1\; ,\; \; x_2=3,125\; .$

$4)\; \; x^3+4x^2-4x-16=0\\\\x^2(x+4)-4(x+4)=0\\\\(x+4)(x^2-4)=0\\\\(x+4)(x-2)(x+2)=0\\\\Otvet:\;\; x_1=-4\; ,\; \; x_2=2\; ,\; \; x_3=-2\; .$

$5)\; \; x^2-2x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+24\; ,\\\\ODZ:\; 5-x \geq 0 \; ,\; \; \underline {x \leq 5}\\\\x^2-2x-24=0\\\\D/4=1+24=25\; ,\; \; x_1=1-5=-4\; ,\; \; x_2=1+5=6\ \textgreater \ 5\\\\Otvet:\; \; x=-4\; .$

$6)\; \; x^4=(3x-10)^2\\\\\underbrace {(x^2)^2-(3x-10)^2}_{a^2-b^2=(a-b)(a+b)}=0\\\\\\(x^2-3x+10)(x^2+3x-10)=0\\\\a)\; \; x^2-3x+10=0\\\\D=9-40=-31\ \textless \ 0\; \; \Rightarrow \; \; net\; kornej\\\\b)\; \; x^2+3x-10=0\\\\D=9+40=49\\\\x_1=\frac{3-7}{2}=-2\; ,\; \; x_2=\frac{3+7}{2}=5\\\\Otvet:\; \; x_1=-2\; ,\; \; x_2=5\; .$

Question 5

Могу более точнее прописать что и как.