Доказать, что не имеет в целых числах уравнение 1) 13*x**2+1=3*y**2 2)9*x**2=y**2+74

Question

Доказать, что не имеет в целых числах уравнение
1) 13*x**2+1=3*y**2
2)9*x**2=y**2+74

Answer 1

Легко доказать, что квадраты целых чисел при делении на 4 дают в остатке либо 0, либо 1.
Тогда 13x^2+1 при делении на 4 может давать остаток  либо 1,  либо 2.
Но 3y^2 при делении на 4 может давать остаток  либо 0,  либо 3.

Решение 2:
Легко доказать, что квадраты целых чисел при делении на 3 дают в остатке либо 0, либо 1.
Тогда 13x^2+1 при делении на 3 может давать остаток  либо 1,  либо 2.
Но 3y^2 делится на 3

Comments

Очень все понятно, спасибо!!!