Пусть точка О - общая середина отрезков AB и СD.
Треугольники АОС и ВОD равны за двумя сторонами и углом между ними соотвественно.
(АО=ВО, ОС=ОD - по условию,
угол АОС=угол ВОD - как вертикальные).
Из равенства треугольников следует равенство углов
угол АСО=угол BDO, т.е. то же самое, что
угол ACD=угол BDC
угол ACD и угол BDC - внутренние разносторониие углы при прямых АС и BD и секательной CD. Поэтому по теореме прямые АС и BD параллельны.
Доказано.