Решите со способом сложения -4x-y-4z=-14 x+5y+4z=23 -3y+4y=9

Question

Решите со способом сложения
-4x-y-4z=-14
x+5y+4z=23
-3y+4y=9

Answer 1

Вычтем из первого равенства третье:

-4x-y-4z+3y-4y=-14-9=> -4x-2y-4z=-23

Сложим полученное равенство со вторым равенством системы:

-4x-2y-4z+x+5y+4z=-23+23=0 => -3x+3y=0=>3(y-x)=0 => x=y.

Из последнего равенства системы имеем:

4y-3y=9 => y=9. Значит и x=9. Тогда из второго равенства:

4z= 23-(9+5*9)=23-54= - 31=>z= -31/4.

Ответ: x=y=9, z= -31/4.

Comments

Точнее -3x+4y=9

---

Вычтем из первого равенства третье:

---

-4x-y-4z+3x-4y= -14-9=> -x-4y-4z= -23

---

Сложим полученное равенство со вторым равенством системы:

---

-x-4y-4z+x+5y+4z=0 => y=0.

---

Тогда из последнего равенства:

---

-3x+4*0=9 => x= - 3.

---

Из второго равенства:

---

-3+5*0+4z=23 => 4z=26 => 26/4= 13/2.

---

Ответ: x= -3, y=0, z= 13/2=6,5.