Острый угол прямоугольного треугольника равен 30 град. Под каким углом виден каждый катет из центра окружности, описанной около данного треугольника?
треуг.ABC, угол C=90. Центр описанной окружности находится в середине гипотенузы, пусть точка О. Угол В=30, тогда дуга АС содержит 60 гр.(свойство вписанного угла). Угол АОС центральный и измеряется дугой АС, значит угол АОС=60 гр., а угол СОВ =120 гр.(смежный)
Хм... У меня получилось 50 и 130.
О - центр, лежащий на гипотенузе. Тогда ОС, ОВ и ОА - радиусы окружности с центром О, тогда ∆АОС и ∆ОСВ - равнобедренные, значит углы А и АСО равны по 25° => угол АОС = 130°, и угол СОВ, как смежный, 50°