1
этап. Задачу «переводим» на язык функций
Пусть х>0 – коэффициент пропорциональности.
2х – первое слагаемое, 3х – второе. Если
из суммы вычесть первое и второе слагаемое, то получим третье слагаемое
(76-2х-3х=76-5х), причем положительное.
2
этап.
Тогда 76-5х>0, х<15,2.</span>
х принадлежит промежутку (0;15,2) –
определили границы изменения переменной х.
3
этап.
По условию задачи составим выражение:
(2х)2+(3х)2+(76-5х)2=38х2-760х+762
Сумма квадратов трех чисел будет
наименьшей при том значении х, при котором функция f(x)= 38х2-760х+762 на
отрезке (0;15,2) достигает своего
наименьшего значения.
=76х-760=76(х-10
= 0
76(х-10)=0
х=10 -
точка минимума , к тому же единственная критическая точка, значит,
является результатом решения задачи.
4
этап. Следовательно, данные числа 20, 30 и 26.
Ответ: 20,30,26.