Пусть a - длина, b - ширина. Тогда периметр равен:
p = 2 (a+b)
Или, подставляя данные:
38 = 2 (a+b)
a+b = 19
И при этом мы знаем соотношение длины и ширины, т.е. верно:
a = 12/7 * b
Тогда переписываем равенство:
a+b = 19
(12/7)*b + b = 19
(19/7)*b = 19
b = 7
Отсюда:
a = 12/7 * b = 12/7 * 7 = 12
И площадь прямоугольника:
S = a*b = 12*7 = 84