Поогите решить производную сложной функции

0 голосов
23 просмотров

Поогите решить производную сложной функции


image

Алгебра (15 баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\; \; y=(3x^2+x-1)^5\; \; ,\; \; \; (u^5)'=5u^4\cdot u'\\\\y'=5(3x^2+x-1)^4\cdot (3x^2+x-1)'=5(3x^2+x-1)\cdot (6x+1)\\\\2)\; \; y= \sqrt{4x^2+1} \; \; ,\; \; \; (\sqrt{u})'= \frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{4x^2+1}} \cdot (4x^2+1)'= \frac{1}{2\sqrt{4x^2+1}} \cdot 8x= \frac{4x}{\sqrt{4x^2+1}} \\\\3)\; \; y= \frac{2x^2+1}{x=1} \; \; ,\; \; \; ( \frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2} \\\\y'= \frac{4x\cdot (x-1)-(2x^2+1)\cdot 1}{(x-1)^2}=\frac{4x^2-4x-2x^2-1}{(x-1)^2}=\frac{2x^2-4x-1}{(x-1)^2}
(830k баллов)