1. Сначала решим ее так называемым здравым рассуждением, без привлечения каких-либо спецальных математических теорий. В задаче сказано, что двое мальчиков сказали правду (в каждом из двух заявлений), а один сказал неправду (оба раза). Если сказанное Витей: "Я сегодня не готовил уроки" - неправда, тогда правдиво и первое высказывание Вити:"Боря не мог это сделать". Из этого следует, что Алеша сказал неправду. А он произнес суждение: "Витя не ставил кляксу". Следовательно, кляксу поставил Витя. Но такое простое решение получилось по тому, что мы вначале решения попали, как говорят, "в яблочко", т.е. наше первоначальное допущение оказалось верным. В противном случае решение задачи резко усложнилось бы. 2. Приведем второй способ решения, используя математический аппарат Булевой алгебры: Введем обозначения. Пусть суждение: А = "АЛЕША ПОСТАВИЛ КЛЯКСУ", тогда  = "АЛЕША КЛЯКСУ НЕ СТАВИЛ". Аналогичный смысл других суждений: W = "ВИТЯ ПОСТАВИЛ КЛЯКСУ",  ="ВИТЯ КЛЯКСУ НЕ СТАВИЛ" и В = "БОРЯ ПОСТАВИЛ КЛЯКСУ".  = "БОРЯ НЕ СТАВИЛ КЛЯКСУ".
K = B
Аналогично, запишем высказывание Бори, а именно:
L = W
Витя сказал, что Боря не ставил кляксу и что он не готовил уроки. Но последнее совершенно не значит, что Витя не мог поставить кляксу. Поэтому суждение Вити запишется так:
M = (W ) = 1 =
(W) = 1.
Итак,
M =
По условию задачи двое мальчиков оба раза сказали правду, а один мальчик оба раза сказал неправду. Поэтому среди записанных нами трех формул К, L, M две истинны, а одна ложна. Мы не знаем, какая формула ложна. Но мы утверждаем, что если из этих формул образовать попарные дизъюнкции, то, поскольку в каждую дизъюнкцию будет входить по крайней мере истинная формула, эти дизъюнкции будут истинными. Преобразуем их, получив новую формулу:
X = K L = ( B) (W )
Y = K M = ( B) = ( B) = ( ) ( B) = ( ) 1 =
( B) = ( B).
( B) = ( ) ( B).
( ) = ( ).
Z = L M = (W )
Найдем конъюнкцию формул Х и Y. Она, конечно же, истинна:
X Y = (( B) (W )) ( ) = ( B ) (W ) ( B ) (W ) = ( B) (W )
( B ) = ( B).
(W ) = 0.
(B ) = 0.
Теперь найдем конъюнкцию трех формул X, Y, Z:X Y Z =( B (W )) ((W ) ) = B W B W W W = W W W = W
( B W) = 0.
(B ) = 0.
(W W ) = (W W ).
(W W ) = (W ).
( ) = .
Итак,
X Y Z = W
Из этой истинной конъюнкции следует, что Виктор ставил кляксу, а Алексей и Борис нет.