В параллелограмме ABCD A C равно 15 см середина М стороны AB соединена отрезком c...

Question

В параллелограмме ABCD A C равно 15 см середина М стороны AB соединена отрезком c вершиной D Найдите отрезки на которыe DM делит диагональ AC

Answer 1

ΔАОМ подобен ΔCOD по двум углам: углы при вершине О равны как вертикальные, ∠МАО = ∠DCO как накрест лежащие при пересечении параллельных АВ и CD секущей АС.

АМ = АВ/2
В параллелограмме противоположные стороны равны, значит
АМ = CD/2
Тогда
АО : ОС = АМ : CD = 1 : 2
AO = AC/3 = 15/3 = 5 см
ОС = 15 - 5 = 10 см

Answer 2

Пусть АС и DM пересекаются в т.О. В ∆ АМО и ∆ СDO углы при О равны как вертикальные, углы при А и С равны как накрестлежащие. ∆ АМО и ∆ СDO подобны по двум углам. -- АМ:CD=1:2 ⇒

AO:ОС=1:2 ⇒

АС=АО+ОС=3 части. 

АО=15:3=5 см

ОС=15:3•2=10 см

---