2,(12) = 2 целых 4/33
Пусть х = 0,1212..., тогда
100х = 12,1212...
Уравнение: 100х - х = 12 - 0
99х = 12
х = 12/99
х = 4/33 - сократили на 3
0,1(16) = 23/198
Пусть х = 0,1161616..., тогда
10х = 1,1616...
1000х = 116,1616...
Уравнение: 1000х - 10х = 116 - 1
990х = 115
х = 115/990
х = 23/198 - сократили на 5
1,23(5) = 1 целая 53/225
Пусть х = 0,23555..., тогда
100х = 23,555...
1000х = 235,555...
Уравнение: 1000х - 100х = 235 - 23
900х = 212
х = 212/900
х = 53/225 - сократили на 4