Дана трапеция ABCD с основаниями AD=20 и BC=8, О -точка пересечения диагоналей. Разложите...

Question

Дана трапеция ABCD с основаниями AD=20 и BC=8, О -точка пересечения диагоналей. Разложите вектор DO по векторам AD=a и AB=b.

Answer 1

Векторы будем обозначать скобками.
Тогда,
1) (АD)+(DВ) =(АВ) => (DB)=a - b;
2) (DB) = (DO) + (OB), но (DO) и (OB) одинаково направлены, причем ОВ/DO=8/20=2/5. Значит, (DB) = (DO) + 2/5(DО) = 7/2(DO);
3) итак (DO) = 2/7(а - b).