Биссектриссы углов А и В параллелограмма АВСД делят сторону СД ** три отрезка. Найдите...

Question

Биссектриссы углов А и В параллелограмма АВСД делят сторону СД на три отрезка. Найдите длину каждого отрезка, если стороны параллелограмма равны 5 см и 12 см.

Answer 1

∠BAK = ∠DKA как накрест лежащие при пересечении АВ║CD секущей АК,
∠ВАК = ∠DAK так как АК - биссектриса, значит
∠DAK = ∠DKA, ⇒ ΔDAK равнобедренный,
DK = DA = 5 см

∠АВН = ∠СНВ как накрест лежащие при пересечении АВ║СD секущей ВН,
∠АВН = ∠СВН так как ВН биссектриса, значит
∠СНВ = ∠СВН, ⇒ ΔСВН равнобедренный,
СН = СВ = 5 см

НК = CD - CH - DK
НК = 12 - 5 - 5 = 2 см