Часть речи слова "падающего" — причастие, образовано от глагола падать.
Начальная форма: падающий (именительный падеж единственного числа мужского рода);Постоянные признаки: действительное, настоящее время, несовершенный вид;Непостоянные признаки: единственное число, родительный падеж, мужской род, полная форма.Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.