Бесполезные знания - это знания не приносящий какой-либо пользы. . Полезные знаний соответственно наоборот, приносят пользу. Хотя я считаю, что в принципе любое знание может пригодится, и пригодится в самый неожиданный момент. Например учителю математики все равно необходимо знать и родной язык, и, отчасти, биологию, и прочие науки и предметы.