∫ln(x+12)dx пожалууйста

Question

∫ln(x+12)dx пожалууйста

Answer 1

∫ ln(x+12)dx  = xln(x+12) -∫ xd(ln(x+12))  = xln(x+12) -∫ x/(x+12)dx =
 xln(x+12) -∫ (x+12 -12)/(x+12)dx = xln(x+12) - ∫ (1 -12/(x+12) )dx  =
xln(x+12) - x +12 ∫1 / (x+12) )dx  = xln(x+12) - x +12ln(x+12)+C
= ( x+12)ln(x+12) - x +C .
* * *
∫ udv = uv -∫vdu

Comments

замена x+12=u упростила бы немного выкладку

---

∫ ln(x+12)dx =∫ ln(x+12)d(x+12) =∫lnudu || ≈ табличный интеграл || = ulnu -∫ud(lnu) =ulnu -∫du = =ulnu -u +C

Answer 2

Рассмотрите такой вариант решения. Вводите новые замены, дальше легко берётся интеграл

---

Comments

12 в ответе можно не писать - она поглощается константой C.

---

И еще непонятно, зачем было делать замену, если исходный интеграл вычисляется по частям не сложнее, если не легче, чем тот, который получился после замены: он равен u*ln u - интеграл от du