А5+а4+а3+а2+а+1 разложите ** множители......Цифры после это их степени

0 голосов
90 просмотров

А5+а4+а3+а2+а+1 разложите на множители......Цифры после это их степени


Алгебра (66 баллов) | 90 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если данное выражение приравнять к 0, то она имеет 5 корней так как уравнение пятой степени, значит она разложится  в виде двух квадратных уравнение и двучлен , так как  2+2+1=5 корней 
Пусть наши корни равны a,b,c,d,e , тогда 
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\\
x=a\\
\\
здесь "a" не имеет отношение к "a" слева , это корень неизвестный , сразу очевидно что число x=-1, подходит так как если подставить он  в итоге дает  0 справа, значит он будет корней . Поделим x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 на x+1 , получим x^4+x^2+1 , разложим его 
x^4+x^2+1\\
(x^2+1)^2-x^2\\
 (x^2+1-x)(x^2+1+x)\\
 (x^2-x+1)(x^2+x+1)\\\\
x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)

Ответ (a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)




(224k баллов)