3√3cos(arctg√2) = 3√3/√(2 + 1) = 3√3/√3 = 3
P.s.: cos(arctgx) = 1/√(x² + 1).
Если нужен вывод формулы, то
Пусть arctgx = t.
Из формулы 1 + tg²t= 1/cos²t получаем:
cos²t = 1/(1 + tg²t).
cost = 1/√(1 + tg²t) (минус быть не может, т.к. arctgt ∈ (-π/2; π/2)).
Тогда получаем:
cos(arctgx) = 1/√(1 + tg²(arctgx) = 1/√(1 + x²)