Известно, что -2<b<1. Сравните с нулем значение выражения: 1) b+2. 2) 1-b. 3) b-2. 4)...

Question

Известно, что -2<b<1. Сравните с нулем значение выражения: 1) b+2. 2) 1-b. 3) b-2. 4) (b-1)(b-3). 5) (b+2)(b-4)^2. 6) (b-3)(b+3)(b-2)^2. Пожалуйста

Answer 1

Task/25228810
-------------------
                                           - 2 <  b < 1
===============================================
определяем интервалы  знакопостоянства   выражений
* * * * * * * * * * *
1)  b+2 
          -                        +
-------------------- [-2] ///////////------------                                         
ответ:  b+2 >0
* * * * * * * * * * *
2) 1-b
          +                      -
----/////////////  [ 1 ] ----------------

ответ: 1-b >0
* * * * * * * * * * *
3) b-2
              -                         +
-------///////////-------[2] -----------------
ответ: b-2 < 0<br>* * * * * * * * * * *
4)  (b-1)(b-3)
                 +                                  -                       +
-----//////////////////////--------- [1]-----------------[3]-----------------
ответ: (b-1)(b-3)> 0
* * * * * * * * * * *
5)  (b+2)(b-4)²
                 -                   +                                +
--------------------- [ -2]-//////////----------------[4]-----------------
ответ: (b+2)(b-4)² > 0 
* * * * * * * * * * *
6) (b+3)(b-2)²(b-3)         
         +                  -                       -                  +
-------------[-3] ---////////--------[2] ------------[3] ------------      
ответ: (b+3)(b-2)²(b-3) < 0

Answer 2

-2 < b < 1 (1)
1) b + 2
Прибавим к каждой части неравенства (1) двойку:
-2 + 2 < b + 2 < 1 + 2
0 < b + 2 < 3
b + 2 > 0

2) 1 - b = -b + 1
Умножим неравенство на -1
2 > -b > -1
Прибавим 1:
2 + 1 > -b + 1 > -1 + 1
3 > -b + 1 > 0
-b + 1 > 0

3) b - 2
Вычтем из неравенства (1) двойку:
-2 - 2 < b - 2 < 1 - 2
-4 < b - 2 < -1
b - 2 < -1, -1 < 0, тогда b - 2 < 0

4) (b - 1)(b - 3) 
-2 - 1 < b - 1  < 1 - 1
-3 < b - 1 < 0  ⇒ b - 1 < 0 
-2 - 3 < b - 3 < 1 - 3 
-5 < b - 3 < - 2 ⇒ b - 3 < 0
Тогда (b - 1)(b - 3) > 0, т.к. произведение двух отрицательных чисел будет положительным числом. 

5) (b + 2)(b - 4)² 
-2 + 2 < b + 2 < 1 + 2
0 < b + 2 < 3 ⇒ b + 2 > 0
-2 - 4 < b - 4 < 1 - 4
-6 < b - 4 < -3, ну а (b - 4)² > 0
Тогда (b + 2)(b - 4)² > 0, т.к. произведение двух положительных чисел будет положительным числом.

6) (b - 3)(b + 3)(b - 2)²
-2 - 3 < b - 3 < 1 - 3
-5 < b - 3 < -2 ⇒ b -3 < 0
-2 + 3 < b + 3 < 1 + 3
1 < b + 3 < 4 ⇒ b + 3 > 0 
-2 - 2 < b - 2 < 1 - 2
-4 < b - 2 < -1 ⇒ b - 2 < 0, ну а (b - 2)² > 0  
Произведение трёх данных чисел будет отрицательным, т.к. два из них положительны, а одно - отрицательно.
Тогда (b - 3)(b + 3)(b - 2)² < 0 

Comments

спасибо огромное