-2 < b < 1 (1)
1) b + 2
Прибавим к каждой части неравенства (1) двойку:
-2 + 2 < b + 2 < 1 + 2
0 < b + 2 < 3
b + 2 > 0
2) 1 - b = -b + 1
Умножим неравенство на -1
2 > -b > -1
Прибавим 1:
2 + 1 > -b + 1 > -1 + 1
3 > -b + 1 > 0
-b + 1 > 0
3) b - 2
Вычтем из неравенства (1) двойку:
-2 - 2 < b - 2 < 1 - 2
-4 < b - 2 < -1
b - 2 < -1, -1 < 0, тогда b - 2 < 0
4) (b - 1)(b - 3)
-2 - 1 < b - 1 < 1 - 1
-3 < b - 1 < 0 ⇒ b - 1 < 0
-2 - 3 < b - 3 < 1 - 3
-5 < b - 3 < - 2 ⇒ b - 3 < 0
Тогда (b - 1)(b - 3) > 0, т.к. произведение двух отрицательных чисел будет положительным числом.
5) (b + 2)(b - 4)²
-2 + 2 < b + 2 < 1 + 2
0 < b + 2 < 3 ⇒ b + 2 > 0
-2 - 4 < b - 4 < 1 - 4
-6 < b - 4 < -3, ну а (b - 4)² > 0
Тогда (b + 2)(b - 4)² > 0, т.к. произведение двух положительных чисел будет положительным числом.
6) (b - 3)(b + 3)(b - 2)²
-2 - 3 < b - 3 < 1 - 3
-5 < b - 3 < -2 ⇒ b -3 < 0
-2 + 3 < b + 3 < 1 + 3
1 < b + 3 < 4 ⇒ b + 3 > 0
-2 - 2 < b - 2 < 1 - 2
-4 < b - 2 < -1 ⇒ b - 2 < 0, ну а (b - 2)² > 0
Произведение трёх данных чисел будет отрицательным, т.к. два из них положительны, а одно - отрицательно.
Тогда (b - 3)(b + 3)(b - 2)² < 0