Святослав Николаевич Федоров родился 8 августа 1927 г. в г. Проскурове (ныне г. Хмельницкий) на Украине в семье командира дивизии Красной Армии. Его отец был репрессирован в 1938 г. и приговорен к 17 годам лагерей.
В 1942 г. семья была эвакуирована в Армению. После окончания школы в 1943 г. Святослав Федоров поступил в Ереванское подготовительное артиллерийское училище. В 1944 г. был переведен в 11-е подготовительное училище Военно-воздушных сил, однако учебу не смог завершить, так как в 1945 г. в результате несчастного случая потерял ступню. Тогда же он решил посвятить себя медицине.
В 1952 г. Святослав Федоров окончил в г. Ростове-на-Дону медицинский институт (РМИ). В 1957 г. окончил клиническую ординатуру. В 1958 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1967 г. – докторскую.