(3x^3+4x^2) / (3x+2) выполнить деление многочленов по схеме Горнера. У меня в схеме R=...

Question 1

(3x^3+4x^2) / (3x+2) выполнить деление многочленов по схеме Горнера. У меня в схеме R= 8/27 и ответ получается (3x+2) * (x^2+2/3x-4/9)+8/27, а в ответах (3x+2) * (x^2+2/3x-4/9)+8/9

Question 2

$\frac{3x^3+4x^2}{3x+2} = \frac{3x^3+4x^2}{3(x+2/3)} = \frac{3x^3+4x^2}{3(x-(-2/3))}$ .
Вычисляем по схеме горнера $\frac{3x^3+4x^2}{x-(-2/3)}$
|3|4 | 0 | 0 |
-2/3 |3|2| -4/3|8/9|
Получаем 3x^2+2x-4/3 и остаток 8/9. Тогда можно записать исходное выражение в следующем виде:
$\frac{(3x^2+2x-4/3)*(x-(-2/3))+8/9}{3(x+2/3)}$
Вносим в знаменателе 3 обратно в скобку, а в числителе тройку из первого множителя переносим во второй $\frac{(3x^2+2x-4/3)(x-(-2/3))+8/9}{(3x+2)} = \frac{3(x^2+2/3x-4/9)(x+2/3)+8/9}{(3x+2)}$ =

$= \frac{(x^2+2/3x-4/9)*(3x+2)+8/9}{3x+2}$

Question 3

Спасибо вам огромное, наконец то понял этот пример

Question 4

У вас ход решения тоже верный, только вы видимо разделили на 3 и числитель и знаменатель. А запутались при записи в дальнейшем. В итоге должно было быть (x+2/3) * (x^2+2/3x-4/9)+8/27 в числителе и (x+2/3) в знаменателе. Тогда при обратном умножении и числителя и знаменателя дроби на тройку у вас числителе получится ответ, как в учебнике

Question 5

Да, вы правы, я просто эту тему вообще пропустил в школе, может поэтому так ошибся