ПОМОГИТЕ Доказать что 3^8-2^8 делятся ** 5

0 голосов
32 просмотров

ПОМОГИТЕ
Доказать что 3^8-2^8 делятся на 5


Алгебра (19 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Разложим по формуле разности квадратов:
3⁸ - 2⁸ = (3⁴ - 2⁴)(3⁴ + 2⁴) = (3² - 2²)(3² + 2²)(3⁴ + 2⁴) =
(3 - 2)(3 + 2)(3² + 2²)(3⁴ + 2⁴) = 5·(3² + 2²)(3⁴ + 2⁴)
Раз один из множителей делится на 5, то и всё произведение делится на 5.

(145k баллов)