4)
2. Полная окружность 360°
Так как NK = NU = 130°, то NK+NU = 260°
и оставшаяся часть дуги: 360 - 260 = 100°
Угол KNU - вписанный. Величина вписанного в окружность угла
равна половине дуги окружности, на которую он опирается.
Тогда ∠KNU = 1/2 * 100 = 50°
5)
1. Так как RS - диаметр, то ∠RTS = 90°.
Угол ∠SRT - вписанный, его величина равна половине дуги ST:
∠SRT = 54:2 = 27°
Тогда угол ∠S = ∠RST = 180 - 90 - 27 = 63°
3. Так как RT и QS - хорды, то углы, образованные при их пересечении -
вертикальные => ∠R + ∠S = ∠Q + ∠T
∠Q = 2x + x + 12 - 2x + 6 = x + 18
∠S и ∠T - вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу
окружности RQ. => ∠S = ∠T
x + 12 = 2x - 6
x = 18
2x - 6 = 30° - ∠T
x + 18 = 36° - ∠Q
Ответ: 36°; 30°
4. ∠С и ∠D - вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу
окружности АВ. => ∠С = ∠D
5y - 3 = 2y + 9
3y = 12
y = 4
2y + 9 = 17° - ∠D
∠A и ∠В - вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу
окружности CD. => ∠A = ∠В
3x + 9 = 5x - 7
2x = 16
x = 8
5x - 7 = 33° - ∠В
Ответ: 17°; 33°
