Xкорень из x = ( корень из x) ^x

$x\cdot\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}\right)^x;\ x^1\cdot x^{1/2}=(x^{1/2})^x;\ x^{3/2}=x^{x/2}.$

Из условия следует, что $x \geq 0.$

$x=0$ не подходит, так выражение $0^0$ не определено.

Прологарифмируем левую и правую части уравнения при $x\ \textgreater \ 0.$

$\frac{3}{2}\lg x=\frac{x}{2}\lg x;\ (3-x)\lg x=0;\ \left [ {{3-x=0} \atop {\lg x=0}};\ \right. \ \left \{ {{x=3} \atop {x=1}} \right.$

Ответ: $3;\ 1$