Решите решите задачу составление уравнения обозначить длину прямоугольника буквой икс...

Question

Решите решите задачу составление уравнения обозначить длину прямоугольника буквой икс периметр прямоугольника равен тридцати сантиметров если длину прямоугольника увеличить на пять сантиметров а ширину уменьшить на 3 сантиметра то его площадь уменьшится на 8 квадратных сантиметров найдите длину и ширину прямоугольника

Answer 1

Пусть первоначальная длина  а  прямоугольника  равна  Х.  Тогда , зная что его периметр P  равен 30, выразим ширину  b:

P =  2(а + b)
P =  2 а + 2b
2b  =  P - 2 а
b  =  (P - 2 а) / 2      =>     b  =  (30 - 2Х) / 2  = 15 -  Х  (ширина)
Далее длину прямоугольника увеличили на 5 см  =>  она стала равняться  Х + 5.
Ширину уменьшили на 3 см =>  она стала равняться  15-Х - 3 = 12 - Х.
При этом площадь уменьшилась на 8 см от первоначальной,
сначала площадь была   Х(15 - Х),    а  стала  Х(15 - Х) - 8.
Т.о.  можно составить уравнение:
(Х + 5)(12 - Х)  = Х(15 - Х) - 8
12Х - Х^2 + 60 - 5Х = 15Х - Х^2- 8
12Х  + 60 - 5Х = 15Х - 8
7Х  + 60 = 15Х - 8
7Х  - 15Х  =  - 8 - 60
- 8Х = - 68
Х = 8,5  (длина)

15 - 8,5 = 6,5  (ширина)
ОТВЕТ:  длина  8,5  см,  ширина  6,5 см.