По формуле
sin2α=2sinαcosα
sin3x=2sin(3x/2)cos(3x/2)
По формуле
sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)cos((α–β)/2)
sin2x+sinx=2sin((2x+x)/2)cos((2x–x)/2)=
=2sin(3x/2)cos(x/2)
Уравнение принимает вид:
2sin(3x/2)cos(3x/2)=2sin(3x/2)cos(x/2)
или
2sin(3x/2)cos(3x/2) – 2sin(3x/2)cos(x/2)=0
2sin(3x/2)(cos(3x/2) – cos(x/2))=0
Произведение двух множителей равно 0 когда хотя бы один из них равен, а другой при этом не теряет смысла.
1)sin(3x/2)=0 (3х/2)=πk, k∈Z
x=(2π/3)k, k∈Z
или
2)cos(3x/2) – cos(x/2)=0
По формуле
сosα – cosβ= –2sin((α+β)/2)sin(((α–β)/2)
cos(3x/2)–cos(x/2)=–2sinx cos(x/2)
2) принимает вид
–2sinxcos(x/2)=0
sin(x/2)=0 ⇒ х/2= πn, n∈Z ⇒ х= 2πn, n∈Z
или
cos(x/2)=0 ⇒ х/2=(π/2)+2πm, m∈Z ⇒ х=π+4πm, m∈Z.
О т в е т. x=(2π/3)k, х= 2πn, х=π+4πm, k,n, m∈Z