Доказать, что x^2-4xy+5y^2+2y+2>0 при всех значениях x и y?

Question

Доказать, что x^2-4xy+5y^2+2y+2>0 при всех значениях x и y?

Answer 1

X^2 - 4xy + 5y^2 + 2y + 2 = (x^2 - 4xy + 4y^2) + (y^2 + 2y + 1) + 1 = (x - 2y)^2 + (y + 1)^2 + 1 > 0, так как квадраты неотрицательны, тогда сумма квадратов также неотрицательна, а после прибавления положительного числа получаем положительное число