Чтобы не тащить корень через все решенье, проведем сначала упрощения подкоренного выражения.
2006*2010*2004*2012 + 36 = 4*(1003*1005)*(2004*2012) +36 = 4*(1004-1)*(1004+1)*(2008-4)*(2008+4) + 36 =
заменим 1004 на а= 4*(а-1)(а+1)*4*(а-2)(а+2) + 36 =соберем произведение суммы чисел на их разность в разность квадратов чисел = 16(а² - 1)(а² - 4) + 36 = 16(а^4 - 4а² - а² + 4) + 36 = 64а^4 - 80а² + 64 + 36 = 64а^4 - 80а² + 100 = 16(а^4- 5а² + 25/4) = так как данное выражение, если приравнять его к 0, будет иметь один корень а²=5/2, то выражение можно представить как произведение = 4(2а² - 5)² =
проведем для а обратную замену = 4(2*1004² - 5)²
Преобразования закончены, переходим к исходному выражению
√(2004*2006*2010*2012+36) = √[4*(2*1004² - 5)²] = 2*(2*1004² - 5) = 2*(2*1008016 - 5) = 2*(2016032 - 5) = 2*2016027 = 4032054
Ответ:
4032054