Между домиками минипутов протоптаны дорожки (между каждой парой домов). Всего дорожек...

Question

Между домиками минипутов протоптаны дорожки (между каждой парой домов). Всего дорожек протоптано 45. Сколько домиков у минипутов? Дорожек всего 10(я подобрал) ,но как записать подробное решение (НЕ уравнением и НЕ подбором,а только дейсвиями)СРОЧНО!!!!!!!!!!!

Comments

Так дорожек 45 или 10?

---

Задача была решена, чего не хватило?

---

znanija.com/task/25622235

Answer 1

Количество диагоналей n-угольника:
d= (n^2 -3n)/2

Прибавляем количество сторон n-угольника:
x= (n^2 -3n)/2 +n = (n^2 -n)/2

Подставляем данные из условия (x=45):
(n^2 -n)/2 =45 <=> n^2 -n -90 =0 <=> n=10, n>0

ИЛИ
Количество дорожек растет в арифметической прогрессии:
2 домика -- 1 дорожка,
3 домика -- 1+2 дорожки,
4 домика -- 1+2+3 дорожки...
С прибавлением n-го домика прибавляется n-1 дорожек.

Сумма m членов арифметической прогрессии:
a_1= 1 (первый член прогрессии)
a_m= n-1
m= n-1
Sm= (a_1 +a_m)m/2 = (1 +n-1)(n-1)/2 = n(n-1)/2

n(n-1)/2=45 <=> n=10, n>0