4 задание. Спасибо большое!

Частные производные функции
$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} =-4x+2y+2\\\\ \frac{\partial z}{\partial y} =2x-8y+20$
Решив систему уравнений:
$\displaystyle \left \{ {{-4x+2y+2=0} \atop {2x-8y+20=0}} \right.$ получим $\displaystyle \left \{ {{x=2} \atop {y=3}} \right.$

Найдем частные производные второго порядка
$\displaystyle \frac{\partial^2z}{\partial x\partial y} =2;\,\,\,\,\, \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} =-4;~~ \frac{\partial^2z}{\partial y^2}=-8$

Составим матрицу $\left(\begin{array}{ccc}-4&2\\2&-8\end{array}\right)$

$a_{11}=-4\ \textless \ 0\\ \\ {a_{22}}= \left|\begin{array}{ccc}-4&2\\2&-8\end{array}\right|=4\cdot8-2\cdot 2\ \textgreater \ 0$

(2;3) - точка максимума