Доказать с помомощью математической индукции

Question 1

Question 2

Судя по виду функции, нужно доказать, что S(n) = b1 + b1 q + ... + b1 q^(n - 1).

База индукции. Для n = 1 равенство верно, сумма, состоящая из одного слагаемого, равна b1.

Переход. Пусть формула верна для n = k, докажем, что она верна для n = k + 1.

$S_{k+1}=S_k+b_1q^k=b_1\dfrac{q^k-1}{q-1}+b_1q^k=b_1\left(\dfrac{q^k-1}{q-1}+q^k\right)=\\=b_1\cdot\dfrac{q^k-1+q^{k+1}-q^k}{q-1}=b_1\dfrac{q^{k+1}-1}{q-1}$

По принципу математической индукции формула справедлива для всех натуральных n.

nelle987_zn · Answer 1 · 2018-05-17T06:28:26+0000

Судя по виду функции, нужно доказать, что S(n) = b1 + b1 q + ... + b1 q^(n - 1).

База индукции. Для n = 1 равенство верно, сумма, состоящая из одного слагаемого, равна b1.

Переход. Пусть формула верна для n = k, докажем, что она верна для n = k + 1.

$S_{k+1}=S_k+b_1q^k=b_1\dfrac{q^k-1}{q-1}+b_1q^k=b_1\left(\dfrac{q^k-1}{q-1}+q^k\right)=\\=b_1\cdot\dfrac{q^k-1+q^{k+1}-q^k}{q-1}=b_1\dfrac{q^{k+1}-1}{q-1}$

По принципу математической индукции формула справедлива для всех натуральных n.