Решите уравнение. В ответе запишите меньший из корней

Когда вы имеете дело с иррациональными уравнениями, то всегда нужно помнить об ОДЗ - область допустимых значений. Почему? Потому что корень квадратный из какого-либо число по определению не может быть меньше нуля.
Ваше уравнение:
$\sqrt{2x+7} = 2+x$
ОДЗ к вашему уравнению:
$\left \{ {{2x-7 \geq 0} \atop {x+2 \geq 0}} \right.$
$\left \{ {{x \geq -3,5} \atop {x \geq -2}} \right.$
$x \geq -2$ - итоговое ОДЗ.
Теперь решаем, для начала возводим в квадрат обе части уравнения.
$\sqrt{2x+7} = 2+x$
$(\sqrt{2x+7})^2 = (2+x)^2$
$2x +7 = x^2 + 2x + 4$
$x^2 + 2x + 4 - 2x - 7 = 0$
$x^2 - 3 = 0$
$(x_1 - \sqrt{3})(x_2 + \sqrt{3} ) = 0$
$x_1 = \sqrt{3}$
$x_2 = - \sqrt{3}$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ. Меньший из них $-\sqrt{3}$ .