Вечером «ровная половинка месяца» может означать только то, что Луна находится в первой четверти. В этой фазе Луна удалена от Солнца на 90° к востоку и кульминирует, т.е. проходит небесный меридиан, через 6 ч после Солнца. Из условия следует, что Луна находится точно на юге, т.е. как раз на меридиане, поэтому проводник и сделал вывод, что наступило 6 ч вечера.