При каких значения параметра p , неравенство (p-2)x^2 +(5p-7)x +p+4>0 Верно при всех...

Question

При каких значения параметра p , неравенство (p-2)x^2 +(5p-7)x +p+4>0 Верно при всех значениях x?

Answer 1

Должны выполняться 2 условия:
1) D > 0
2) p - 2 >0
D = (5p - 7)² - 4 * (p + 4) * (p - 2) = 25p² - 70p + 49 - 4p² + 8p - 16p + 32 =
= 21p² -  78p + 81
21p² - 78p + 81 >0
Найдём корни:
21p² - 78p + 81 = 0
7p² - 26p + 27 = 0
D = 676 - 756 = - 80 корней нет, значит 21p² - 78p + 81 >0 при любых p.
Из второго условия получим p - 2 > 0 , значит p > 2
Ответ: при p э (2; +∞  ) неравенство верно при любых х.