Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее условиям xy'-y=x^3 ,y...

$\frac{y'x-yx'}{x^2}=x;\ \left(\frac{y}{x}\right)'=x;\ \frac{y}{x}=\int x\, dx;\ \frac{y}{x}=\frac{x^2}{2}+C;\ y=\frac{x^3}{2}+Cx;$

подставим x=1; y=1:

$1=\frac{1}{2}+C;\ C=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{x^3+x}{2}$

Ответ: $y=\frac{x^3+x}{2}$