Найдите значение выражения 12abc/a³-b³+c³ если a-b+c=0, abc не равно 0

$\frac{12abc}{a^3 -b^3 +c^3} \\ \\ a-b+c=0 \\ abc \neq 0$

Перепишем первое условие (a - b) = -c и возведём обе части в куб:
(a - b)³ = (-c)³
a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = -c³
a³ - b³ + c³ = 3a²b - 3ab² = 3ab (a - b)

Заменим знаменатель на выражение, которое мы получили. Также заменим (a-b) = -c, которое получится при преобразованиях.
$\frac{12abc}{a^3 -b^3 +c^3}=\frac{12abc}{3ab (a - b)}= \frac{4c}{a-b} = \frac{4c}{-c} =-4$

Ответ: -4