Поместим пирамиду ABCDS в прямоугольную систему координат точкой А в начало, ребром AD по оси Ох.
Две боковые грани: ABS и ADS - перпендикулярны плоскости основания.
Средние по величине боковые ребра BS и DS равны 15.
Находим высоту пирамиды.
Плоскость средних рёбер проходит через диагональ BD основания, середина которой - точка О. BD = 12√2.
Отрезок SО равен √(15² - (6√2)²) = √(225 - 72) = √153.
Тогда высота Н пирамиды равна: Н = √(153 - 72) = √81 = 9.
Определяем координаты вершин пирамиды.
A(0; 0; 0), B(0; 12; 0), C(12; 12; 0), D(12; 0; 0), S(0; 0; 9).
1.
Нахождение длин ребер и координат векторов:
x
y
z
Длина ребра
Вектор
АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 0 12
0 12
Вектор
BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB} 12 0 0 12
Вектор
АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} 12 0 0
12
Вектор
CD={xD-xC, yD-yC, zD-zC} 0
-12 0 12
Вектор
АS={xS-xA, yS-yA, zS-zA} 0 0 9 9
Вектор
BS={xS-xB, yS-yB, zS-zB} 0
-12
9 15
Вектор
CS={xS-xC, yS-yC, zS-zC}
-12
-12 9 19,20937271
Вектор
DS={xS-xD, yS-yD, zS-zD}
-12 0 9 15.
2. Площади граней
a1
a2 a3
S
ABCD
AB^2
144
ABS
[AB; AS]= 108 0 0 54
BCS
[BC; BS]=
0 -108
-144 90
CDS
[CD; CS]=
-108
0
-144 90
ADS
[AD; AS]= 0 -108
0 54
Sпол = 432, Sбок =288.
Произведение
векторов
a × b =
{aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.
Ответ: Sбок =288 (площади можно находить по формуле Герона).