Найти пару натуральных чисел a;b>1; удовл. уравнению a^13*b^31=6^2017

Question

Найти пару натуральных чисел a;b>1; удовл. уравнению a^13*b^31=6^2017

Answer 1

A = 2^155.153846154b = 3^65.064516129

Answer 2

Обозначим a=6^x, а b=6^y. Тогда ((6^x)^13)*((6^y^31)=6^2017 => 6^13x*6^31y=6^2017 => 6^(13x+31y)=6^2017 => 13x+31y=2017. Подбором находим 13*55+31*42=715+1302=2017. Т. е. x=55, y=42. Соответственно уравнению удовлетворяют числа a=6^55 и b=6^42.

Ответ: a=6^55, b=6^42.