Часть речи
Часть речи слова прожить — глагол.
Морфологические признаки
Начальная форма: прожить (инфинитив);
Постоянные признаки: 2-е спряжение, переходный, совершенный вид;
Непостоянные признаки: изъявительное наклонение.
Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.