Если центр эллипса лежит в начале координат, то его уравнение имеет вид x²/a²+y²/b²=1, и задача сводится к нахождению квадратов полуосей a и b. Подставляя в уравнение эллипса координаты точек А и В, получаем систему уравнений:
4²/a²+1²/b²=1
0²/a²+3²/b²=1,
или
16/a²+1/b²=1
9/b²=1
Из второго уравнения находим b²=9. Подставляя b²=9 в первое уравнение, находим a²= 18. Значит. уравнение эллипса имеет вид: x²/18+y²/9=1.
Ответ: x²/18+y²/9=1.