Сравни : 1) 1-a и 1/a-1 2) (a^3-b^3)(a-b) > или = 3ab(a-b)^2 3) a^2-4a+5 > или = 2(a-2) с...

Question

Сравни :
1) 1-a и 1/a-1
2) (a^3-b^3)(a-b) > или = 3ab(a-b)^2
3) a^2-4a+5 > или = 2(a-2)
с объяснением пж . зарание спс.

Answer 1

1
Если а<1,то 1-a>0 U  a-1<0⇒1/(a-1)<0<br>Значит 1-a>1/(a-1)
Если а>11,то 1-a<0 U  a-1>0⇒1/(a-1)>0
Значит 1-a<1/(a-1)<br>2
(a³-b³)(a-b)≥3ab(a-b)²
(a-b)(a²+ab+b²)(a-b)≥3ab(a-b)²
(a-b)²(a²+ab+b²)≥3ab(a-b)²
a²+ab+b²≥3ab
a²+ab+b²-3ab≥0
a²-2ab+b²≥0
(a-b)²≥0 верное неравенство при любых a и b
3
a²-4a+5≥2(a-2)
a²-4a+5-2a+4≥0
a²-6a+9≥0
(a-3)²≥0 верное при любом а

Answer 2

1-а<1/а-1,(а-b)^2>0 верное при любом а и b (a-3)^2>0 верное при любом а