Решите пожалуйста и расскажите как такое решать !Может секреты, формулы полезные знаете,...

$3cos( \pi - \alpha )+2sin( \dfrac{ \pi }{2} + \alpha )=-3cos \alpha +2cos \alpha =-cos \alpha =- \dfrac{2}{5}$

Секретов никаких тут нету. В тригонометрии всегда нужно применять формулы. Если есть такая возможность, надо брать их с собой, либо учить.

Конкретно в этом задании использованы формулы приведения:
$cos( \pi - \alpha )=-cos \alpha \\ sin( \dfrac{ \pi }{2}+ \alpha )=cos \alpha$