1. Одним из известнейших драматургов, показавших в своих пьесах мир купеческой Москвы, был Александр Николаевич Островский.
Потому что, слово показавших не существует и слово одним не правильно написано. Предложение будет звучать так:
1. Один из известнейших драматургов, показав в своих пьесах мир купеческой Москвы, был Александр Николаевич Островский.