Розв'язати рівняння |56-8x|+|36x+144|=356

0 голосов
20 просмотров

Розв'язати рівняння |56-8x|+|36x+144|=356


Математика (32 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Уравнения с модулями решаются одинаково: надо снимать знак модуля. При этом надо помнить, что |x| = x при х ≥ 0 и
                                                |x| = -x при х < 0
56 -8x = 0                   36x +144 = 0
8x = 56                       36x = -144
x = 7                            x = - 4 
Эти 2 числа всю числовую прямую делят на 3 участка. на каждом уравнение будет иметь свой вид:
а) -∞           - 4                  7               +∞
            +                +                  -          это знаки (56 -8х)
            -                 +                  +         это знаки (36х+144)
б) теперь снимаем знаки модуля. Получим 3 уравнения:
 (-∞; -4]
56 -8x -36x -144 = = 356
-44x = 256
x = - 64/11
(-4; 7]
56 - 8x +36x +144 = 356
28x = 156
x = 39/7
(7;+∞) 
-56 +8х+36х +144 = 356
44х = 268
х = 67/11

(46.2k баллов)