Числа уже разложены на простые сомножители, поэтому надо взять то, что одинаковое для обоих чисел - это и будет НОД.
В первом случае общий сомножитель только 23, поэтому это и есть НОД
Во втором случае общих простых сомножителей нет, значит числа взаимно простые и их НОД = 1