1) Даны точки D(8; -3; 2) C(-3; 5; 3),
Координаты середины (пусть это точка К) отрезка СД равны полусумме координат точек:
К((8-3)/2=2,5; (-3+5)/2=1; (2+3)/2=2,5) = (2,5; 1; 2,5).
2) Даны точки F(2; -5; 3) и K(3; 3; -3).
Находим координаты точки F1, симметричной F относительно точки К:
xF1 = 2xK - xF = 2*3 - 2 = 6 - 2 = 4,
yF1 = 2yK - yF = 2*3 + 5 = 6 + 5 = 11,
zF1 = 2zK - zF = 2*(-3) - 3 = -6 - 3 = -9.
3) Находим координаты точки М - середины АС:
Мх Мy Мz
6,5 -1 3.
Координаты точки В(5; -1; 2).
Длина медианы ВМ = √((5-6,5)²+(-1+1)²+(3-2)²) = √2,25+1) = √3,25 = 1,8028.
4) a(4; 1; 2) b(2; 0; 4).
cos α = (4*2+1*0+2*4)/(√(4²+1²+2²)*√(2²+0²+4)) = 16/(2√105) = 0,7807.
Сам угол равен:
0,675
рад. =
38,673
градуса.
5) Дано: х
у z ,
Вектор a -5
2 -1
Вектор b -3 4 -1.
a*b = -5*(-3)+2*4+(-1)-(-1) = 15 + 8 + 1 = 24.
6) Дано: x
y z
Точка
А
2
1
7
Точка
В 3
0
3.
Точка
С 4
1
5
Точка
Д 5
6 5.
Длины отрезков равны:
Вектор
АВ
x
y
z
1 -1 -4
Модуль (длина)
4,242641
Вектор
ВС
x
y
z
1
1 2
Модуль (длина)
2,44949
Вектор
СД
x
y
z
1
5
0 Модуль (длина)
5,09902
Вектор
AД
x
y
z
3
5 -2 Модуль (длина)
6,164414
.
Длина АВСД равна 17,95556.